Sistemas cuadráticos.

 Sistemas cuadráticos.

• Definición:  Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

• Criterios de equivalencia:
• 1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante esequivalente.
  3º Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
  4º Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
  5º Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
• 2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistemaresultante es equivalente.

•  Clasificación:

    a) INCOMPATIBLES: Si no tienen solución.

   b) COMPATIBLES: Si tienen solución, en cuyo caso se clasifican en:

                                        - Determinado: si su solución es única.

                                        - Indeterminado: si tiene infinitas soluciones.

 a) Método de sustitución:  

                        Este método consiste en la realización de los siguientes pasos:

 1º)  Despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones.

 2º)  Sustituimos la expresión obtenida al despejar la incógnita, en la otra ecuación.

3º)   Resolvemos la ecuación de primer grado con una sola incógnita que obtenemos tras el paso 2

 4º)   Calculamos la otra incógnita en la ecuación despejada.

    b) Método de igualación.   

                        Este método consiste en la realización de los siguientes pasos:   
1º)  Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2º) Igualamos las expresiones de la incógnita despejada, obteniendo una ecuación de primer grado con una única incógnita.

3º) Resolvemos la ecuación obtenida.

4º) Hallamos el valor de la incógnita que habíamos despejado, al conocer el valor de la otra incógnita.

   c) Método de reducción. 

 Este método consiste en la realización de los siguientes pasos:

1º)  Preparamos las dos ecuaciones, (para lo cual podemos multiplicar por los números que convenga), de modo que las incógnitas que pretendemos eliminar tengan coeficientes opuestos.

 2º)   Al sumar dichas ecuaciones se "eliminará" dicha incógnita, obteniendo una ecuación con una sólo incógnita. 

3º)   Resolvemos dicha ecuación. 

4º)   Una vez obtenido el valor de dicha incógnita, bastará con sustituirlo en cualquiera de las dos ecuaciones inciales y despejar la otra incógnita.

Ejemplos:

VIDEO: Mas ejercicios: Solucion por igualación: Despejamos en ambas ecuaciones la y Igualamos las expresiones y resolvemos la ecuación: Sustituyendo en la primera de las ecuaciones anteriores: Por tanto, SOLUCIÓN POR REDUCCIÓN Multiplicamos la primera ecuación por 1/5 y la segunda por 1/7: Así, evitamos obtendremos coeficientes altos que complican las operaciones. Ahora multiplicamos la primera ecuación por 3, la segunda por 2 y las sumamos: Sustituimos el valor de y en la primera ecuación y la resolvemos: Por tanto, VIDEO: Links:  http://www.aulafacil.com/cursos/l10967/ciencia/matematicas/algebra/sistemas-de-ecuaciones http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_sistemas http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/res.html Funciones cuadráticas. Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:                                                   POR EJEMPLO: Representa gráficamente la función cuadrática: A.- y = -x² + 4x - 3 1 1. y = −x² + 4x − 3 1. Vértice x v = − 4/ −2 = 2     y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1) 2. Puntos de corte con el eje OX. x² − 4x + 3 = 0        (3, 0)      (1, 0) 3. Punto de corte con el eje OY. (0, −3) B.- y = x² + 2x + 1 1. Vértice x v = − 2/ 2 = −1     y v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0) 2. Puntos de corte con el eje OX. x² + 2x + 1= 0  Coincide con el vértice: (−1, 0) 3. Punto de corte con el eje OY.  (0, 1)    IMÁGENES:                                                                                                              VIDEOS: LINKS: https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L1_T1_text_final_es.html http://www.x.edu.uy/cuadratica.htm